kingusia 's List: TGS

Der Exponent

Der Exponent ist nichts anderes als eine beliebige Potenz der Basis. Man unterscheidet zwischen positiven und negativen Exponenten. Bei positiven Exponenten wird die Basis mit sich selbst mulitpliziert, bei negativen Exponenten wird (1/Basis) mit sich selbst multipliziert. Klingt kompliziert? Ist es eigentlich nicht. Beispiel:

10³ = 10*10*10 = 1000
10⁵ = 10*10*10*10*10 = 100000

10^-3 = 1/10 * 1/10 * 1/10 = 0,001
10^-5 = 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 = 0,00001

2. Umwandlung der Dezimalzahl in eine duale Festkommazahl ohne Vorzeichen

 18,4    18/2 = 9 Rest 0 (Least-Significant Bit)   9/2 = 4 Rest 1   4/2 = 2 Rest 0   2/2 = 1 Rest 0   1/2 = 0 Rest 1 (Most-Significant-Bit)       = 10010    0,4*2 = 0,8 -0 (Most-Significant-Bit)  0,8*2 = 1,6 -1  0,6*2 = 1,2 -1  0,2*2 = 0,4 -0  0,4*2 = 0,8 -0  0,8*2 = 1,6 -1 (Least-Significant-Bit)        *        *        *        = 0,0110011001100110011...    18,4  = 10010,011001100110011... 

3. Normieren

 10010,01100110011... * 2^0 = 1,0010011001100... * 2^4 

4. Berechnung des dualen Exponenten

 da 2^4 -> Exponent=4  Exponent+Exzess         4+127 = 131    131/2 = 65 Rest 1 (Least-Significant-Bit)   65/2 = 32 Rest 1   32/2 = 16 Rest 0   16/2 =  8 Rest 0    8/2 =  4 Rest 0    4/2 =  2 Rest 0    2/2 =  1 Rest 0    1/2 =  0 Rest 1 (Most-Significant-Bit)        = 10000011 

5. Vorzeichen-Bit bestimmen

 Das Vorzeichnen erreicht sich aus der Formel (-1)^s:  positiv -> 0  negativ -> 1        = 0 

6. Die Gleitkommazahl bilden

 1 Bit Vorzeichen + 8 Bit Exponent + 23 Bit Mantisse  0 10000011 00100110011001100110011 -> die Vorkomma-Eins wird als Hidden Bit weggelassen, da                                         dort immer eine 1 steht braucht man diese nicht speichern