Martin Virtual's List: mathematik

• Eine Funktion f ist genau dann stetig, wenn eine geringe Abweichung vom x-Wert auch nur eine geringe Abweichung vom f(x)-Wert zur Folge hat.
• Ausformuliert bedeutet die Definition, dass man zu jeder noch so kleinen Umgebung U_f(x) um den Funktionswert f(x) eine kleine Umgebung U_x um den x-Wert finden kann, so dass diese Umgebung U_x komplett in die Umgebung U_f(x) abgebildet wird.
• Allerdings lässt sich damit oft leichter rechnen und Stetigkeit auch wirklich nachweisen.
• in Räume, die keine metrische Stuktur haben, muss der Stetigkeitsbegriff anders definiert werden.
• der offenen Mengen muss vorhanden sein, d.h. es muss sich um topologische Räume handeln
• für alle offenen Mengen im Bildbereich gilt, dass ihr Urbild eine offene Menge im Definitionsbereich der Funktion ist

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