Démonstration par l'absurde de l'irrationnalité de la racine carrée de 2
Supposons qu'il existe un élément x = p/q de + ( ensemble des rationnels positifs ) tel que x² = 2, avec p et q premiers entre eux ( c'est à dire que p/q est une fraction irréductible ) . on a : (p/q)² = 2 donc p² = 2 q²
2 divise à la fois p et q , ce qui est contradictoire avec l'hypothèse : p et q sont premiers entre eux.