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它好象难得有用到的机会，而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作截然不同

对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学分析？

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去

从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已

概率论与数理统计这门课很重要，可惜少了些东西。

少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。人家可是工科学校，作为自以为“理科计算机系”出身的人，我感到惭愧。

计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。

总的来说，学集合/逻辑起手不难，但越往后越感觉深不可测。建议有兴趣的同学读读朱老师的“数学基础引论”--此书有点时间简史的风格，讲到精彩处，所谓“天花乱坠，妙雨缤纷”，令人目不暇接。读完以后，你对这些数学/哲学中最根本的问题有了个大概了解，也知道了山有多高，海有多深。

把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想

理论计算机的根本，在于算法。现在系里给本科生

开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。

形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problem。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了

把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫”宫室之美，百官之富“！

如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手

数据结构有两种不同的上法：一种把它当成降低要求的初级算法课，另一种把它当成高级的程序设计课

汇编预言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜

典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。

如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR?)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。

数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。

所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课--理工结合，互相渗透

其实计算机还有很多基础课都值得一侃，如程序设计语言原理，图形图像处理，人工智能等等。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。

二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支

这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，-- 也就是理论计算机科学

现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？ 答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。

传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，

这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。

这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。

计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上

D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics

为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。

数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西

Concrete是Continuous(连续)加上discrete (离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学！

前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括

我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有问题，但是做得不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究，说到底了，如网络安全，图形图像学，视频音频处理，哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学

数学是从实际生活当中抽象出来的理论，人们之所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践

有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论，其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践。

我并不是一个理想主义者，政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本着这个方向）。 
　　 

其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学），我们应该像数学系一样学一下数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析），

它是偏向于证明型的数学课程，这对我们培养良好的分析能力极有帮助

数学系的学生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多，原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练的角度上要远远在我们之上

通常非数学专业的所谓“高等数学”，无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已。而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分。说得难听一点，对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工程数学”已经彻底地走进了误区

我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学分析书，一般都认为以北大张筑生老师的“数学分析新讲”为最好

重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效，计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材

计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践，不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想

对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来，训练自己的推理能力。只有这样才达到了学习这门科学的目的，同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距

没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？

离散概率论对计算机系学生来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率

在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主

我个人认为，计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的，最好使用C语言或C++编程实现

李庆扬的那本则理论性过强，与实际应用结合得不太紧。

每个学校本系里都会开一门离散数学，涉及集合论，图论，和抽象代数，数理逻辑。不过，这么多内容挤在离散数学一门课里，是否时间太紧了点

计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了

也许将来可以开三门课：集合与逻辑，图论与组合，代数与数论

教过高等数学，线性代数，概率论，最后转向离散数学

计算机科学理论的根本，在于算法

计算机科学和数学的关系有点奇怪

这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就是理论计算机科学

使你的计算数学入入门

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词

传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，然后是复变函数，实变函数，泛函数等等

这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学

离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学

计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是 
　　算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上

理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上“离散”的帽子这么简单吗？

传统数学研究的对象过于抽象，导致对具体的问题关心不够

为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学

Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学！

很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱。这样的理解太浅显了

在分布式系统中，也有很多重要的理论问题。例如，进程之间的同步，互斥协议。一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同。所以，改进TCP三次握手几乎没有意义。例如时序问题。常用的一种序是因果序，但因果序直到不久前才有一个理论上的结果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付。例如,......操作系统研究过就自己去举吧！ 

 如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空。 

在厦门大学赵致琢老师的著作《计算科学导论》当中的很多经典理论都是在同类书籍中很难找到的。看看他也许你才会明白一个最基本的问题：为什么计算机科学叫计算科学更为准确。这本书在世界上也可成为精品级的著作。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手。

关于第一程序设计语言该用哪一种。我个人认为，用哪种语言属于末节，关键在养成良好的编程习惯

这就是典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟

有些人说不想了解计算机体系结构，也不想制造计算机，所以诸如计算机原理，汇编语言，接口之类的课觉得没必要学，这样合理吗？显然不合理，这些东西迟早得掌握，肯定得接触，而且，这是计算机专业与其他专业学生相比的少有的几项优势

做项目的时候，了解这些是非常重要的，不可能说，仅仅为了技术而技术，只懂技术的人最多做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计，而编码工人是越老越不值钱。

如果你真想软硬件通吃，那么建议你先看看邱关源的“电路原理”，也许此后再看模拟电路底气会足些。

以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程??理工结合，互相渗透

建议多读RFC，http://www.ietf.org/rfc.htm里可以按编号下载RFC文档。从IP的读起。等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了。再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。

 我想对于人工智能的学习，大家一定不要像学数学似的及一些现成的结论，要学会分析问题，最好能利用程序设计实现

学习网络安全不是简简单单的收集一些黑客工具黑一黑别人的网站，而是要学习他的数学原理，实现原理，搞清底层工作机制，这样才能解决大部分的现有问题和新出现的安全问题。

软件工程是典型的计算机科学和数学，管理科学，心理学，社会学等学科的综合。它使我们这些搞理论和技术的人进入了一个社会。你所要考虑的不仅仅是程序的优劣，更应该考虑程序与软件的区别，软件与软件产品的区别，软件软件产品的市场前景，如何去更好的与人交流

我看真正水平高的是能够以最快的速度接受新事物的人。

反过来说，想要以最快的速度接受并利用新技术关键还是在于你对计算机科学地把握程度。

技术与科学是不能分家的，学好了科学同时搞技术，这才是上上策。

我们必须面对的一个现实就是：计算机真就只是一个工具，如果不具备其它方面的素养，计算机系的学生虽然不能说找不到工作，不过总有一天当其他专业性人才掌握了计算机技术后将比我们出色许多。原因就在于计算机解决的大都是实际问题，实际问题的知识却是我们少有的。单一的计算机技术没有立足之地。 

我想是时候指出：学习每一个课程之前，都要先搞清这一课程的学习目的。这一学科的应用领域。

多数人4年下来既没有学习计算机科学的学术水平，也没有学习计算机技术的那种韧劲

我的计算机科学入门导师，淮北煤炭师范学院王爱平教授曾经对我说过这样一番话：“当你选择了计算机这一门科学，就意味着你踏上了一条不归路，就意味着你一生都要为之奋斗……你的身后是悬崖，只有向前走，不能往后退。”

世界是在不断变化的，你不能预料未来。想清楚，努力去干吧！

对于博大精深的计算机科学，我只能说我永远都是个Beginner.最后声明：这些只针对本科阶段的学习。即使把这些全弄通了，前面的路还长，计算机科学需要我们为之奋斗

学习计算机科学需要韧性，更需要创新，需要激情。深刻学习理论知识，勇于接受新技术的挑战，这才是我们这一代人应具有的素质

为什么国内在计算机领域始终无法用有核心竞争力，窃以为关键在于理论研究得不够透彻，现在的大学毕业生在理论学习方面都是浅尝即止，很多都只是接触一点点的皮毛。看看现在计算机科学系的学生们毕业能干什么，好点的可以熟练一，两种操作系统，或者会用一两个RD工具。我觉得这绝对不应该是接受了4年教育的毕业生应有的水平。

动手能力的确是应该具备，可是如果基础不好，动手能力再好也就是个熟练工人的水平。如果真要达到计算机领域的专家级水准，必须有良好的理论知识作为基础。 

有朋友说企业不是学校，不需要你有很高深的数学功底。
　　这话没错，企业的确不是学校，学校也不是企业。学校应该在学生学习期间让学生最大限度得学习理论知识，增强的是学生的理论功底。而不是所谓的动手能力。那是中专，职业学校的学生们的活。
　　而且文章的主题是学好计算机科学而不是别的什么如何编程之类的实用技术（就算是实用技术也应该有理论作为基础）。

南京大学网友sir的帖子“胡侃（理论）计算机学习”，这个帖子对我的大学生活起了至关重要的作用，也因此同他成为了好友，本帖子在原有帖子的基础上改进了