Ilya Serbis's List: Дисертация

• Работа, проведенная автором в 5-6 классах, показала возможность усвоения учащимися этих классов, по меньшей мере, следующих тем: свойства пар углов, признаки равенства треугольников, свойства равнобедренного треугольника, теорема Пифагора, свойства параллелограмма, площади фигур, преобразования фигур и виды движения, окружность, вписанная в многоугольник /описанная около многоугольника/.
• Знакомство с содержательной стороной геометрии осуществляется на уроках путем экспериментальной работы.
• Как только начинается систематическое изложение курса
  1 геометрии, отбирается определенный минимум основных понятий и свойств /аксиом/. Учащиеся теперь имеют возможность уделить серьезное внимание последовательности определений и доказательств теорем, и, вообще - логической стороне дела, поскольку с содержательной они ознакомлены. Ученикам становится понятной и относительность выбора системы аксиом.

1 more annotation...

• Важнейшими проблемами образования, в частности - математического, являются проблемы заинтересованности учащегося в изучении того или иного материала и возможности его эффективного усвоения.
• степень заинтересованности определяется в первую очередь общекультурным уровнем учащегося, качеством и глубиной его ценностных установок (которые зависят, прежде всего, от родителей, затем - от следующих уровней окружения: товарищей, СМИ, школы) и лишь во вторую очередь - трудностями усвоения (понимания) учебного материала
• моделирование предполагает систему взаимно обусловленных математических моделей различного уровня и осознанное использование учащимися этой системы (осознанный переход от моделей одного уровня к моделям другого уровня - это и есть процесс моделирования!)
• Вот что пишет Л.М. Фридман
• Как показывают эксперименты, явное введение в содержание образования понятий модели в научном познании существенно меняет отношение учащихся к самому учебному процессу, делает их деятельность более осмысленной и продуктивной....
• Исследования показали также возможность овладения методом моделирования учащихся младшего школьного возраста"
• Анализ литературы, в которой применяется термин "модель", показывает, что этот термин употребляется в двух значениях: 1) в значении теории и 2) в значении объекта (или процесса как частного случая объекта), который этой теорией отражается. Т.е., с одной стороны, модель носит абстрагирующий по отношению к объекту характер (абстрактная модель), а с другой конкретизирующий (конкретная модель).
• автор монографии "Моделирование и философия" В.А. Штофф предлагает следующее определение: "Под моделью понимается такая мысленно представляемая или материально реализованная система, которая, отображая и воспроизводя объект, способна замещать его так, что ее изучение дает нам новую информацию об этом объекте"
• имея в виду школьную математику, в которой "модель" могла бы быть не только средством, но и объектом изучения, дадим следующее определение модели: "Отвлекаясь (абстрагируясь) от некоторых свойств объекта, получаем абстрактную модель. Приписывая объекту дополнительные свойства (материал моделирования), получаем конкретную модель". А сами процессы отвлечения (абстрагирования) и приписывания (оснащения) назовем процессом моделирования.
• Сразу же отмечу, что операции "отвлечения" (абстрагирования) и "оснащения" хорошо усваиваются уже младшими школьниками
• Методические исследования, позволяющие рассматривать возможность
  динамизации математических объектов как одного из средств формирования активной умственной деятельности учащихся отражены в работах Л.М. Фридмана, И.М. Яглома, А.В. Василевского и других.  

  Под динамизацией понимается, прежде всего, процесс исследования математических объектов и их структур с помощью изменения базисных элементов или определяющих их параметров, установление функциональных связей и инвариантов.
• Кусочек мела является (конкретной) моделью точки
• Сама же точка, в случае необходимости, может быть названа абстрактной моделью мелового кусочка.
• при изображении городов на географической карте в виде моделирующих их "точек" или кружочков. Впрочем, "точка" на карте - это, если быть точным, не сама точка, а ее конкретная модель.
• питывается еще в дошкольном возрасте и окончательно закрепляется в начальной школе. 

     С двухступенчатым моделированием ребенок сталкивается, овладевая речью. Трехступеначтое моделирование в его жизни встречается гораздо реже. И когда в школе появляются три и более ступеней моделирования (например, "группа вещей - количество, число" или "группа вещей - число - буквенное обозначение числа"), то без целенаправленных усилий педагогов ребенок затрудняется его производить, нарастает внутреннее сопрот
• отработан навык непрерывного мысленного моделирования ( в результате аккуратно проведенного процесса интериоризации ). Подойти к формированию этого важнейшего умственного действия можно с помощью теории поэтапного формирования умственных действий.  

     Очень коротко: 1) создание мотивов, 2) ООД (ориентировочная основа умственных действий) - показано на примере уравнения 135,5х = 542, 3) выполнение действия в материализованном виде (с проговариванием), 4) внешне-речевая деятельность (ученик совмещает работу на исходном объекте с речевым объяснением каждого шага, при этом большинство шагов материально не изображается), 5) внутри-речевая деятельность (некоторые шаги - вслух, некоторые - про себя, постепенно уменьшая количество первых), 6) выполнение действия в умственном плане (стимулятором для этого этапа  - соревнование на скорость при выполнении примеров, аналогичных приведенному)
• С точки зрения динамических моделей, отрезок не из точек состоит, а из остановок и движений
• Процесс моделирования должен стать непрерывным процессом и на стадии получения готовых знаний, и на стадии их использования, и на стадии исследования.
• Исследования показывают: 

  1. Динамическое моделирование развивает математическую интуицию и само является эвристическим приемом, выходящим за пределы собственно математики.
• 3. Динамическое моделирование развивает мышление учащихся
• выявляет новые возможности для обучения учащихся составлению и решению задач, в том числе - и нестандартных
• 7. Позволяет ввести в учебный процесс математический эксперимент (а не ту примитивную видимость эксперимента, который часто можно видеть в учебном процессе)
• В связи с тем, что абстрактная модели соответствует множество конкретных, есть необходимость выделения одной из них в качестве стандартной модели.
• http://www.gureev2006.narod.ru/
• Гуреев Е.М., преподаватель математики, учитель-методист, член Российского союза философов и Российского союза профессиональных литераторов,  автор конкурсных трехуровневых учебников по алгебре и геометрии на основе динамического моделирования (80-е годы).
• 6. Динамическое моделирование открывает возможности для математического эксперимента с целью получения ответов на заданные вопросы, и для задания самих вопросов (исследовательские программы).
• Но вся полнота и значимость динамического моделирования проявляется в исследовательских программах и при решении нестандартных задач. Учащийся не просто решает отдельные задачи и проводит отдельные исследования, а погружается методологию исследования и вырабатывает динамические приемы решения задач.

25 more annotations...