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17 Aug 07
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南大计算机系。系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人。而计算机的理论研究，说到底了就是数学，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学。
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数学分析这个东东，咱们学计算机的人对它有很复杂的感情
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它好象难得有用到的机会，而且思维跟咱们平常做的这些离散/有限的工作截然不同
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对计算机系学生而言，追求算来算去的所谓“工科数学一”已经彻底地走进了魔道。记上一堆曲面积分的公式，难道就能算懂了数学分析？
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中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论。我以为这有好的一面，因为可以让学生较早感觉到代数是一种结构，而非一堆矩阵翻来覆去
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从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已
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概率论与数理统计这门课很重要，可惜少了些东西。
少了的东西是随机过程。到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱。没有随机过程，你怎么分析网络和分布式系统？怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有“随机数学”，早就是必修课。人家可是工科学校，作为自以为“理科计算机系”出身的人，我感到惭愧。 -
计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷。要做理论，不懂组合或者数论吃亏可就太大了。
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总的来说，学集合/逻辑起手不难，但越往后越感觉深不可测。建议有兴趣的同学读读朱老师的“数学基础引论”--此书有点时间简史的风格，讲到精彩处，所谓“天花乱坠，妙雨缤纷”，令人目不暇接。读完以后，你对这些数学/哲学中最根本的问题有了个大概了解，也知道了山有多高，海有多深。
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把抽象代数和线性代数结合起来，对初学者来说非常理想
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理论计算机的根本，在于算法。现在系里给本科生
开设算法设计与分析，确实非常正确。环顾西方世界，大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。 -
形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型，而不是用来做编译。事实上，编译前端已经是死领域，没有任何open problem。如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了
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把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定义的模型比较一番，可以说非常有趣。现在才知道，什么叫”宫室之美，百官之富“！
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如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支，而不成为一门独立的科学。事实上，在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空
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一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高手，但他一定首先是一个编程高手
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数据结构有两种不同的上法：一种把它当成降低要求的初级算法课，另一种把它当成高级的程序设计课
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汇编预言和微机原理是两门特烦人的课。你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜
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典型的工程课，不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟。
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如果先把形式语言学好了，则编译原理中的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR?)。后端完全属于工程性质，自然又是another story。 -
数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程。
所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课--理工结合，互相渗透 -
其实计算机还有很多基础课都值得一侃，如程序设计语言原理，图形图像处理，人工智能等等。怎奈我造诣有限，不敢再让内行耻笑。
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二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支
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这个孩子身上始终流着母亲的血液。这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，-- 也就是理论计算机科学
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现代计算机科学和数学的另一个交叉是计算数学/数值分析/科学计算，传统上不包含在理论计算机科学以内。所以本文对计算数学全部予以忽略 -
最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么？ 答：离散数学。这两者的关系是如此密切，以至于它们在不少场合下成为同义词。 -
传统上，数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期的数学分析，
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这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的对象是连续的，因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的，因而很少有机会进行此类的计算。人们从而称这些分支为“离散数学”。“离散数学”的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为“连续数学”。
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这是整个数学的基础，也是计算机科学的基础。
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计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是算法，而大量的算法建立在图和组合的基础上
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D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics
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为了直接面向应用的需要，他要提倡“具体”的数学。
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数学家觉得并不重要。然而，在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西
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Concrete是Continuous(连续)加上discrete (离散)。不管连续数学还是离散数学，都是有用的数学！
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前面主要是从数学角度来看的。从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要的研究领域包括
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※ 来源:．南京大学小百合站 bbs.nju.edu.cn．[FROM: 128.36.232.5]
发信人: sir (阿涩), 信区: Mathematics
标 题: 胡侃学习计算机--理论之外(1)
发信站: 南京大学小百合站 (Mon Oct 15 05:26:37 2001), 站内信件
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